O concepto dun taquion non rompe inherentemente as matematicas da relatividade especial. Representa un dominio matematico inexplorado dentro das transformacions de Lorentz.
1. A inversion enerxia-momento
Na relatividade especial, a enerxia total (E) e o momento (p) dunha particula con masa en repouso (m₀) e velocidade (v) son:
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Para a materia ordinaria (bradions), v < c, polo que o termo baixo a raiz cadrada e positivo. Para un taquion, v > c, o que fai que (1 - v²/c²) sexa negativo. A masa en repouso debe ser imaxinaria:
A ecuacion da enerxia transformase en:
O limite de velocidade dende abaixo
Se a velocidade dun taquion diminue e se achega a c (dende arriba), a sua enerxia achegase ao infinito. Pola contra, cando v se achega ao infinito, a enerxia E achegase a cero. Un taquion con cero enerxia viaxa a velocidade infinita. Non pode desacelerar ata c do mesmo xeito que unha particula regular non pode acelerar ata c.
2. A ecuacion de masa invariante
Para un taquion con masa imaxinaria m₀ = iμ, o cadrado da masa (m₀)² = -μ². O vector enerxia-momento de catro dimensiones dun taquion e de tipo espacial, mentres que para a materia ordinaria e de tipo temporal.
3. O principio de reinterpretacion de Feinberg
A complicacion fisica mais grave dos taquions e a causalidade. Como o momento do taquion e de tipo espacial, diferentes observadores en diferentes marcos de referencia discreparan sobre a orde temporal dos eventos.
Gerald Feinberg introduciu o Principio de Reinterpretacion: un taquion de enerxia negativa que viaxa cara atras no tempo e fisicamente indistinguible dun anti-taquion de enerxia positiva que viaxa cara adiante no tempo.
Conclusion
A fisica dos taquions requiere que invertamos a nosa intuicion habitual sobre enerxia e velocidade. Mentres os taquions fisicos permanecen sen verificar, este marco matematico forma a base para comprender as inestabilidades de campo (condensacion taquionica) na moderna teoria de cordas e o mecanismo de Higgs.