快子的概念并不从本质上打破狭义相对论的数学。它代表了洛伦兹变换中一个未被探索的数学领域。要理解快子，我们必须仔细研究速度v严格超过光速c时能量、动量和时空的方程。
1. 能量-动量反转
在狭义相对论中，具有静止质量m₀和速度v的粒子的总能量E和动量p由洛伦兹方程给出：
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
对于普通物质（慢子），v < c，平方根下的项(1 - v²/c²)为正。当v趋近c时，分母趋近零，能量趋向无穷大。这就是普通物质无法达到光速的原因。
对于快子，v > c。这使得(1 - v²/c²)为负。为使能量E和动量p保持为实可观测量，静止质量m₀必须为虚数：
m₀ = iμ
从下方的速度极限
如果快子的速度v减小并趋近c（从上方），分母(v²/c² - 1)趋近零，快子的能量趋向无穷大。相反，当v趋向无穷大时，能量E趋近零。零能量的快子以无限速度运动。它无法减速到c，正如普通粒子无法加速到c。
2. 不变质量方程
能量、动量和静止质量的关系也可以通过相对论不变方程表达：
E² - (pc)² = (m₀c²)²
对于虚质量m₀ = iμ的快子，(m₀)² = -μ²。这表明快子的四维动量是类空的，而普通物质是类时的，光是类光的。
3. Feinberg重新诠释原理
快子最严重的物理问题是因果律。由于快子的四动量是类空的，不同惯性参考系中的观察者会对事件的时间顺序产生分歧。
为解决这个问题，Gerald Feinberg引入了重新诠释原理：在时间上向后运动的负能量快子在物理上等同于在时间上向前运动的正能量反快子。
结论
快子的物理学要求我们颠覆关于能量和速度的通常直觉。虽然物理快子仍未被证实，但这一精确的数学框架构成了理解现代弦理论和希格斯机制中场不稳定性的基础。