Koncept tahiona inherentno ne krsi matematike specialne relativnosti. Namesto tega predstavlja neraziskano matematicno domeno znotraj Lorentzovih transformacij.
1. Inverzija energije in gibalne kolicine
V specialni relativnosti sta celotna energija (E) in gibalna kolicina (p) delca z mirovno maso (m₀) in hitrostjo (v) podani z Lorentzovimi enacbami.
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Za obicno snov (bradione), v < c, zato je izraz pod korenom pozitiven. Za tahion, v > c, zato mora obstajati imaginarna mirovna masa.
Hitrostna omejitev od spodaj
Ce se hitrost tahiona v zmanjsuje in priblizuje c (od zgoraj), se energija tahiona priblizuje neskoncnosti. Obratno, ko se v priblizuje neskoncnosti, se energija priblizuje nici.
2. Invariantna enacba mase
Za tahion z imaginarno maso je stirivektor energije-gibalne kolicine prostorskega tipa (spacelike), za razliko od obicne snovi, ki je casovnega tipa (timelike).
3. Feinbergovo nacelo reinterpretacije
Tahion negativne energije, ki potuje nazaj v casu, je fizicno nerazlocljiv od anti-tahiona pozitivne energije, ki potuje naprej v casu.
Conclusion
Fizika tahionov zahteva, da obrnemo obicajno intuicijo o energiji in hitrosti. Ta matematicni okvir tvori osnovo razumevanja nestabilnosti polj v sodobni teoriji strun in Higgsovem mehanizmu.