Koncept tachyonu inherentne neporusuje matematiku specialnej relativity. Predstavuje skor nepreskumanu matematicku domenu v ramci Lorentzovych transformacii.
1. Inverzia energia-hybnost
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Pre beznu hmotu (bradyony) je v < c. Pre tachyon je v > c, co robi vyraz (1 - v²/c²) zapornym. Aby E a p zostali realne, kludova hmotnost m₀ musi byt imaginarna:
Rychlostny limit zdola
Ak rychlost tachyonu v klesa a blizi sa k c (zhora), menovatel (v²/c² - 1) sa blizi k nule a energia tachyonu sa blizi k nekonecnu. Naopak, ked sa v blizi k nekonecnu, energia E sa blizi k nule. Tachyon s nulovou energiou sa pohybuje nekonecnou rychlostou.
2. Rovnica invariantnej hmotnosti
Pre tachyon s imaginarnou hmotnostou je stvorec hybnosti (pc)² vzdy striktne vacsi ako stvorec energie E². V styrozmernom Minkowskeho casopriestore je stvorvektor energie-hybnosti tachyonu priestorovyho typu (spacelike).
3. Feinbergov princip reinterpretacie
Najvaznejsou fyzikalnou komplikaciou tachyonov je kauzalita. Gerald Feinberg zaviedol princip reinterpretacie: tachyon so zapornou energiou pohybujuci sa spat v case je fyzikalne nerozlisitelny od anti-tachyonu s kladnou energiou pohybujuceho sa dopredu v case.
Zaver
Fyzika tachyonov od nas vyzaduje, aby sme obraili nasu beznu intuiciu o energii a rychlosti. Hoci fyzicke tachyony zostavaju neoverene, tento matematicky ramec - konkretne priestorova hybnost a imaginarna hmotnost - tvori zaklad pre pochopenie polnych nestabilit v modernej teorii strun a Higgsovom mechanizme.