Il-kunċett ta' takjon ma jiksirx inherentement il-matematika tar-relativita speċjali. Jirrappreżenta dominju matematiku inesplorat fi ħdan it-trasformazzjonijiet ta' Lorentz.
1. L-inversjoni enerġija-momentu
Fir-relativita speċjali, l-enerġija totali (E) u l-momentu (p) ta' partikula b'massa fil-mistrieħ (m₀) u veloċita (v) huma:
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Għall-materja ordinarja, v < c, u t-terminu taħt l-għerq kwadru huwa pożittiv. Għal takjon, v > c, u (1 - v²/c²) isir negattiv. Il-massa fil-mistrieħ trid tkun immaginarja:
L-ekwazzjoni tal-enerġija ssir:
Il-limitu ta' veloċita minn taħt
Jekk il-veloċita ta' takjon tonqos u tersaq lejn c (minn fuq), l-enerġija tiegħu tersaq lejn l-infinit. Bil-maqlub, meta v tersaq lejn l-infinit, l-enerġija E tersaq lejn żero. Takjon b'żero enerġija qiegħed jivvjaġġa b'veloċita infinita.
2. L-ekwazzjoni ta' massa invarijanti
Għal takjon b'massa immaginarja m₀ = iμ, il-kwadru tal-massa (m₀)² = -μ². Il-vettur enerġija-momentu ta' erba' dimensjonijiet ta' takjon huwa ta' tip spazjali.
3. Il-prinċipju ta' reinterpretazzjoni ta' Feinberg
Il-komplikazzjoni fizika l-aktar serja tat-takjons hija l-kawżalita. Peress li l-momentu tat-takjon huwa ta' tip spazjali, osservaturi differenti f'sistemi ta' referenza differenti ma jaqblux dwar l-ordni temporali tal-avvenimenti.
Gerald Feinberg introduċa l-Prinċipju ta' Reinterpretazzjoni: takjon b'enerġija negattiva li jivvjaġġa lura fiż-żmien huwa fiżikament indistingwibbli minn anti-takjon b'enerġija pożittiva li jivvjaġġa l quddiem fiż-żmien.
Konklużjoni
Il-fizika tat-takjons tirrikjedi li ninvertu l-intuwizzjoni tagħna dwar l-enerġija u l-veloċita. Filwaqt li takjons fiżiċi jibqgħu mingħajr verifika, dan il-qafas matematiku jifforma l-bażi biex nifhmu l-instabbiltajiet tal-kamp (kondensazzjoni takjonika) fit-teorija moderna tal-kordi u l-mekkanizmu ta' Higgs.