Тахионы ухагдахуун нь тусгай харьцангуй онолын математикийг зөрчдөггүй. Харин энэ нь Лорентц хувиргалтын доторх судлагдаагүй математик хүрээг илэрхийлдэг. Тахионыг ойлгохын тулд бид хурд (v) нь гэрлийн хурд (c)-аас хатуу их байх үед энерги, импульс, цаг орон зайг зохицуулдаг тэгшитгэлүүдийг нарийвчлан авч үзэх ёстой.
1. Энерги-импульсийн урвуу хамаарал
Тусгай харьцангуй онолд амрах масс (m₀) ба хурд (v) бүхий бөөмсийн нийт энерги (E) ба импульс (p) нь Лорентц тэгшитгэлүүдээр тодорхойлогдоно:
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Энгийн бодис (брадион)-ын хувьд v < c учир квадрат язгуурын доорх (1 - v²/c²) нь эерэг тоо юм. Хуваагч нь бодит, амрах масс нь бодит, тиймээс энерги ба импульс нь бодит ажиглагдах хэмжигдэхүүнүүд юм. v нь c-д ойртохын хэрээр хуваагч нь тэг рүү ойртож, энергийг хязгааргүй их рүү хөтөлнө.
2. Инвариант массын тэгшитгэл
Хуурмаг масс m₀ = iμ бүхий тахионы хувьд массын квадрат (m₀)² = (iμ)² = -μ². Тэгшитгэл нь:
3. Feinberg-ийн дахин тайлбарлах зарчим
Тахионы хамгийн ноцтой физик хүндрэл нь шалтгаан-үр дагаврын асуудал юм. Тахионы дөрвөн импульс нь орон зай мэт учир өөр өөр жигд хөдөлгөөний тогтолцоонд байгаа өөр өөр ажиглагчид үйл явдлуудын цаг хугацааны дарааллын талаар санал нийлэхгүй байх болно. Үүнийг шийдэхийн тулд Gerald Feinberg дахин тайлбарлах зарчмыг нэвтрүүлсэн бөгөөд энэ нь цаг хугацааны хувьд буцаж явж буй сөрөг энергитэй тахион нь цаг хугацааны хувьд урагшаа явж буй эерэг энергитэй эсрэг тахионтой физикийн хувьд ялгагдахгүй гэж заадаг.
Дүгнэлт
Тахионы физик нь энерги ба хурдны талаарх бидний ердийн ойлголтыг эргүүлэхийг шаарддаг. Хуурмаг масс ба дахин тайлбарлах зарчим нь математикийн хувьд гоёмсог боловч шалтгаан-үр дагавар нь ажиглагчаас ихэд хамааралтай ертөнцийг тодорхойлдог. Физик тахион баталгаажаагүй боловч энэ математик хүрээ нь орчин үеийн мөр онол ба Хиггсийн механизм дахь талбайн тогтворгүй байдлыг (тахион конденсаци) ойлгох үндэс юм.