Тахион тұжырымдамасы арнайы салыстырмалылық математикасын бұзбайды. Ол Лоренц түрлендірулеріндегі зерттелмеген математикалық аймақты білдіреді, мұнда жылдамдық (v) жарық жылдамдығынан (c) қатаң асып кетеді.
1. Энергия-импульс инверсиясы
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Кәдімгі материя (брадиондар) үшін v < c, сондықтан түбір астындағы өрнек (1 - v²/c²) оң. v c-ге жақындаған сайын энергия шексіздікке ұмтылады. Сондықтан кәдімгі материя жарық жылдамдығына жете алмайды.
Тахион үшін v > c. (1 - v²/c²) теріс болады. Энергия мен импульстың нақты болып қалуы үшін тыныштық массасы жорамал болуы тиіс:
Жылдамдық шегі төменнен
Тахионның жылдамдығы v азайып, c-ге жақындағанда (жоғарыдан), энергия шексіздікке ұмтылады. Керісінше, v шексіздікке артқанда, E нөлге жақындайды. Тахион c-ге дейін баяулай алмайды, кәдімгі бөлшек c-ге дейін жылдамдата алмайтыны сияқты.
2. Инвариантты масса теңдеуі
Жорамал массалы тахион үшін, төрт өлшемді Минковский кеңістік-уақытында энергия-импульстың төрт-векторы кеңістіктік болады.
3. Фейнбергтің қайта интерпретация принципі
Тахиондардың ең ауыр физикалық мәселесі -- себептілік. Джеральд Фейнберг қайта интерпретация принципін ұсынды: уақытта кері қозғалатын теріс энергиялы тахион уақытта алға қозғалатын оң энергиялы анти-тахионнан физикалық тұрғыдан ажыратуға болмайды.
Қорытынды
Тахион физикасы энергия мен жылдамдық туралы кәдімгі интуициямызды төңкеруді талап етеді. Физикалық тахиондар расталмағанымен, бұл математикалық шеңбер -- кеңістіктік импульс пен жорамал масса -- қазіргі жіп теориясы мен Хиггс механизміндегі өріс тұрақсыздықтарын (тахион конденсациясы) түсінудің негізін құрайды.