Konsep tachyon ora nyalahi matematika relativitas khusus. Nanging, iki makili domain matematika sing durung dijelajahi ing transformasi Lorentz. Kanggo mangerteni tachyon, kita kudu nliti kanthi rinci persamaan sing ngatur energi, momentum, lan ruang-waktu nalika kecepatan (v) ngluwihi kecepatan cahya (c).
1. Inversi Energi-Momentum
Ing relativitas khusus, energi total (E) lan momentum (p) partikel diwenehake dening persamaan Lorentz:
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Kanggo materi biasa (bradyon), v < c, dadi istilah ing sangisore akar kuadrat, (1 - v²/c²), positif. Nalika v nyedhaki c, denominator nyedhaki nol, nggerakake energi menyang tanpa wates. Iki sebabe materi biasa ora bisa tekan kecepatan cahya.
Kanggo tachyon, v > c. Iki nggawe istilah (1 - v²/c²) negatif. Supaya energi E lan momentum p tetep nyata, massa diam m₀ kudu imajiner:
2. Persamaan Massa Invarian
Hubungan antarane energi, momentum, lan massa diam bisa ditulis liwat persamaan invarian relativistik:
Kanggo tachyon kanthi massa imajiner m₀ = iμ, kuadrat massa (m₀)² = -μ². Iki nuduhake yen kanggo tachyon, kuadrat momentum (pc)² tansah luwih gedhe tinimbang kuadrat energi E².
3. Prinsip Reinterpretasi Feinberg
Komplikasi fisik paling serius saka tachyon yaiku kausalitas. Amarga four-momentum tachyon bersifat spacelike, pengamat sing beda-beda ing kerangka acuan inersia sing beda-beda ora bakal setuju babagan urutan peristiwa.
Kanggo ngrampungake masalah iki, Gerald Feinberg ngenalake Prinsip Reinterpretasi. Prinsip iki nyatakake yen tachyon energi negatif sing mlaku mundur ing wektu ora bisa dibedakake sacara fisik saka anti-tachyon energi positif sing mlaku maju ing wektu.
Kesimpulan
Fisika tachyon mbutuhake kita supaya mbalikake intuisi biasa babagan energi lan kecepatan. Sanajan tachyon fisik durung diverifikasi, kerangka matematika iki dadi dhasar kanggo mangerteni ketidakstabilan medan ing teori senar modern lan mekanisme Higgs.