مفهوم تاکیون ریاضیات نسبیت خاص را نمیشکند. بلکه یک حوزه ریاضی کاوشنشده در تبدیلات لورنتز را نشان میدهد.
1. وارونگی انرژی-تکانه
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
برای ماده معمولی، v < c. برای تاکیون، v > c. جرم سکون باید موهومی باشد: m₀ = iμ.
حد سرعت از پایین
وقتی سرعت تاکیون به c نزدیک میشود (از بالا)، انرژی به بینهایت نزدیک میشود. وقتی سرعت به بینهایت نزدیک میشود، انرژی به صفر نزدیک میشود. نمیتواند از c آهستهتر شود.
2. معادله جرم ناوردا
برای تاکیون با جرم موهومی، چهار-بردار انرژی-تکانه فضاگونه (spacelike) است.
3. اصل بازتفسیر فاینبرگ
Gerald Feinberg اصل بازتفسیر را معرفی کرد: تاکیون با انرژی منفی که در زمان به عقب حرکت میکند، از نظر فیزیکی قابل تشخیص از پاد-تاکیون با انرژی مثبت که در زمان به جلو حرکت میکند نیست.
نتیجهگیری
تاکیونهای فیزیکی تأیید نشده باقی ماندهاند، اما این چارچوب ریاضی - به ویژه تکانه فضاگونه و جرم موهومی - اساس درک ناپایداریهای میدان در نظریه ریسمان مدرن و مکانیزم هیگز را تشکیل میدهد.