Koncept tahiona inherentno ne krsi matematiku specijalne relativnosti. Predstavlja neistrazeni matematicki domen unutar Lorentzovih transformacija.
1. Inverzija energije-impulsa
U specijalnoj relativnosti, ukupna energija (E) i impuls (p) cestice s masom mirovanja (m₀) i brzinom (v) su:
E = m₀c² / √(1 - v²/c²)
p = m₀v / √(1 - v²/c²)
Za obicnu materiju (bradione), v < c, pa je izraz pod drugim korijenom pozitivan. Za tahion, v > c, i (1 - v²/c²) postaje negativan. Masa mirovanja mora biti imaginarna:
Jednacina energije tada postaje:
Ogranicenje brzine odozdo
Ako se brzina tahiona smanjuje i priblizava c (odozgo), njegova energija se priblizava beskonacnosti. Suprotno, kada se v priblizava beskonacnosti, energija E se priblizava nuli. Tahion s nultom energijom putuje beskonacnom brzinom. Ne moze usporiti do c isto kao sto obicna cestica ne moze ubrzati do c.
2. Jednacina invarijantne mase
Za tahion s imaginarnom masom m₀ = iμ, kvadrat mase (m₀)² = -μ². Cetverovektor energije-impulsa tahiona je prostorno-podoban, dok je za obicnu materiju vremensko-podoban.
3. Feinbergov princip reinterpretacije
Najozbiljnija fizicka komplikacija tahiona je kauzalnost. Buduci da je impuls tahiona prostorno-podoban, razliciti posmatraci u razlicitim inercijalnim referentnim okvirima ce se ne slagati oko vremenskog reda dogadjaja.
Gerald Feinberg je uveo Princip Reinterpretacije: tahion negativne energije koji putuje unazad u vremenu je fizicki nerazluciv od anti-tahiona pozitivne energije koji putuje naprijed u vremenu.
Zakljucak
Fizika tahiona zahtijeva da preokrenemo nasu uobicajenu intuiciju o energiji i brzini. Dok fizicki tahioni ostaju nepotvrdjeni, ovaj matematicki okvir cini osnovu za razumijevanje nestabilnosti polja (tahionska kondenzacija) u modernoj teoriji struna i Higgsovom mehanizmu.